P1220 关路灯题目描述
某一村庄在一条路线上安装了 \(n\) 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就跑到这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天晚上天黑时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了帮村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置跟功率，他经常关灯时也都是尽快地去关关路灯题解关路灯题解亚博APP官方网站，但是老张不知道怎样去关灯才能够更节省电。他经常都是在天亮时首先打开自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先打开功率大的一边，再回过头来打开另一边的路灯，而事实只是这么，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为 1\(m/s\)，每个路灯的位置（是一个整数，即离路线起点的距离，单位：\(m\)）、功率（\(W\)），老张关灯所用的时间最短而可以忽视不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的次序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯打开后便不再消耗电了）。
输入格式
第一行是两个数字 \(n\)（表示路灯的总数）和 \(c\)（老张所处位置的路灯号）；
接下来 \(n\)行，每行两个数据，表示第 1 盏到第 \(n\) 盏路灯的位置跟功率。数据确保路灯位置单调递增。
输出格式
一个数据亚博APP官方网站，即最少的功耗（单位：\(J\)，\(1J=1W\times s\)）。
输入输出样例
输入 #1
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出 #1
270
说明/提示样例解释
此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。
数据范围
\(1\le n\le50,1\le c\le n\)
题解
这道题目是一道区间dp题
\(f[i][j]\)表示区间 \(i-j\) 合并的最大值亚博APP官方网站，并且再用一个数组来确认是左端点还是右端点。
即再进一步：\(f[i][j][0]\)表示关掉\(i\)到\(j\)的灯后，老张站在\(i\)端点，\(f[i][j][1]\)表示关掉\(i\)到\(j\)的灯后,老张站在右端点
他每跑一米，消耗的电力就是剩下每盏灯的容量总和$\times$1秒。
所以关路灯题解亚博APP官方网站，要事先用\(o(n)\)的预处理把所有的跟算出亚博APP，然后每天都只要把一个区间的功率减掉就是当前的功率了。
\[f[i][j][0] = min ( f[i+1][j][0] + ( a[i+1] - a[i] ) \times( sum[i] + sum[n] - sum[j] ),\\f[i+1][j][1] + ( a[j]-a[i] ) \times ( sum[i]+sum[n]-sum[j]) );\]
\[f[i][j][1] = min ( f[i][j-1][0] + ( a[j] - a[i] ) \times ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ),\\ f[i][j-1][1] + ( a[j]-a[j-1] )\times ( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) );\]
代码
#include
#define ll long long
using namespace std;
template
inline void read(T &x) {
x = 0;
ll f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) {
if (ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch)) {
x = x * 10 + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
x *= f;
return;
}
int a[55],b[55],sum[55],n,m,c,ans;
int dp[55][55][2];
int main()
{
read(n),read(c);
memset(dp,127,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]),read(b[i]),sum[i]=sum[i-1]+b[i];
dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0;
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
int j=i+l-1;
dp[i][j][0]=min(
dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),
dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
dp[i][j][1]=min(
dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),
dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
}
ans=min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
cout< 
